왜 카메라 조리개는 1, 2, 3이 아니라 f/1.4, f/2, f/2.8, f/4 순서일까? 이 숫자들이 반올림된 √2 수열임을 알면 다음 풀스톱을 구하고, 두 조리개 사이의 이론 광량 차이와 같은 노출에 필요한 셔터 속도까지 검산할 수 있다.
니콘 스쿨 교육 자료는 일반적인 풀스톱 열을 f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, f/16, f/22로 제시한다. 숫자만 보면 간격이 0.6, 0.8, 1.2처럼 달라 규칙을 찾기 어렵다. 한 스톱이 F값의 일정한 차이가 아니라 빛을 두 배 또는 절반으로 바꾸는 단위이기 때문이다.
한 스톱은 지름이 아니라 면적을 절반으로 바꾼다
빛이 통과하는 유효 개구를 원으로 놓으면 면적은 A=π(D/2)²이다. 지름 D를 절반으로 줄일 때 면적은 절반이 아니라 1/4이 된다. 면적만 절반으로 줄이려면 지름을 1/√2배, 약 0.707배로 만들어야 한다. 수학동아의 사진 교육 자료와 일리노이대학교 물리학 교육 답변도 원의 면적에서 √2 간격을 설명한다.
다만 여기서 말하는 지름은 조리개 날 사이를 직접 잰 물리적 구멍의 지름이 아니다. F값 계산에는 렌즈 앞에서 보이는 유효 개구인 입사동공의 지름을 쓴다. 렌즈 요소가 만드는 상 때문에 물리적 구멍과 입사동공의 크기는 달라질 수 있다. 조지아주립대학교 HyperPhysics의 광학 해설은 조리개 조절부와 입사동공을 구분하며, Photons to Photos의 광학 해설은 입사동공 지름과 F값의 관계를 설명한다.
F값은 왜 반대로 √2배 커질까
F값을 N, 초점거리를 f, 입사동공 지름을 D라고 두면 일반적인 사진 조건에서 N=f/D로 나타낼 수 있다. 이를 원의 면적식에 넣으면 다음과 같다.
A=π(D/2)²=π(f/2N)²=πf²/(4N²)
같은 초점거리에서는 π와 f가 변하지 않으므로 A∝1/N²이다. 입사동공 지름을 1/√2배로 줄이면 분모에 있는 F값 N은 반대로 √2배 커진다. 이 기하학적 모형에서 면적과 이론 광량은 절반이 된다.
계산은 1×√2≈1.414, √2×√2=2, 2×√2≈2.828, 2√2×√2=4로 이어진다. 카메라와 렌즈에는 이를 다루기 쉽게 반올림한 f/1.4, f/2, f/2.8, f/4가 표시된다. f/5.6, f/8, f/11, f/16도 같은 원리로 이어진다. Phillip Reeve Photography의 기술 해설처럼 정확한 √2의 거듭제곱과 실용 표시값을 나누어 보면 불규칙해 보이던 간격이 일정해진다.
f/1.4에서 f/2.8은 두 스톱, 광량은 1/4이다
두 F값 N1과 N2 사이의 이론 광량비는 L2/L1=(N1/N2)²이다. f/1.4를 기준으로 f/2.8의 광량을 구하면 (1.4/2.8)²=(1/2)²=1/4이다. f/1.4→f/2→f/2.8로 명목상 풀스톱을 두 번 조였으므로 차이는 두 스톱이다.
스톱 차이는 ΔEV=2log₂(N2/N1)로도 구한다. 숫자를 넣으면 2log₂(2.8/1.4)=2log₂(2)=2다. ‘광량이 1/4’이라는 결과를 ‘1/4스톱’이라고 부르면 안 된다. 이 경우에는 광량 1/4 또는 두 스톱 차이라고 표현해야 한다.
1/100초는 이론상 1/400초가 된다
같은 ISO와 장면에서 조리개만 열고 같은 노출을 유지하려면 노출 시간을 그만큼 줄여야 한다. 가령 f/2.8에서 1/100초였다면 f/2에서 한 스톱 연 뒤 1/200초, f/1.4에서 다시 한 스톱 연 뒤 1/400초가 된다. f/1.4가 f/2.8보다 이론상 네 배의 빛을 받아들이므로 노출 시간은 1/4로 줄어든다. 이는 실제 측광값이 아니라 다른 조건을 고정한 명목 F값 기반의 보상 계산이다.
50mm 렌즈에서는 지름이 얼마나 달라질까
50mm 렌즈라는 가상 조건에서 명목 F값을 적용하면 f/1.4의 입사동공 지름은 50÷1.4≈35.7mm, f/2.8은 50÷2.8≈17.9mm다. 지름은 약 절반이고 원의 면적은 약 1/4이다. 특정 50mm 렌즈를 직접 측정한 결과가 아니라 N=f/D 관계로 구한 근사 예시다.
화면에 보이는 모든 F값이 풀스톱은 아니다
f/1.4, f/2, f/2.8은 풀스톱 열에 속하지만 카메라 화면에는 f/4.5나 f/5처럼 중간값도 나타날 수 있다. 니콘 스쿨 자료는 f/4에서 f/5.6까지 한 스톱을 조일 때 f/4.5와 f/5를 거치는 1/3스톱 설정을 예로 든다. 따라서 화면에서 이웃한 두 숫자를 무조건 한 스톱으로 읽어서는 안 된다.
Cambridge in Colour의 노출 해설도 일반적인 카메라가 풀스톱 사이에 1/2 또는 1/3스톱 값을 제공한다고 설명한다. 임의의 두 표시값을 비교할 때는 수열의 칸을 세기보다 L2/L1=(N1/N2)²와 ΔEV=2log₂(N2/N1)을 적용하는 편이 정확하다.
F값 계산은 실제 투과량 측정값이 아니다
지금까지의 결과는 같은 초점거리에서 입사동공 면적과 이론 광량을 비교한 값이다. 렌즈 내부의 흡수와 반사, 비네팅 같은 투과 손실은 포함하지 않는다. 표시 F값도 정확한 √2 수열을 반올림한 값이므로 모든 조합이 이상적인 풀스톱 비율과 정확히 일치하지는 않는다.
서로 다른 렌즈가 모두 f/2.8로 표시돼도 실제 센서 도달광이 완전히 같다고 보장할 수 없는 까닭이다. 실제 투과량을 나타내는 T-stop은 이 차이를 반영하는 별도 값이다. 근접 촬영에서는 유효 F값도 달라질 수 있다. 개별 렌즈의 T-stop이나 근접 촬영 조건은 이번 계산에서 검증하지 않았다.
조리개 수열은 입사동공 면적을 풀스톱마다 절반으로 바꾸는 눈금이다. 다음 풀스톱은 현재 F값에 √2를 곱해 구하고, 두 값의 이론 광량비는 F값 비의 제곱으로 확인하면 된다. 조리개를 이해한 뒤 크롭 팩터를 노출용 F값에도 곱해야 하는지 궁금하다면 50mm 렌즈의 크롭 바디 환산 화각 계산에서 초점거리, 화각, 노출용 조리개를 구분할 수 있다.
참고 자료
- Nikon USA, 「Working Notes: Nikon School of Photography」
- 수학동아·동아사이언스, 「스마트폰으로 사진작가 되기!」
- University of Illinois Physics Van, 「Calculating F-Numbers」
- Phillip Reeve Photography, 「Understanding F-Numbers and Light Transmission」
- Photons to Photos, 「Optics Primer – F-number and Numerical Aperture」
- Georgia State University HyperPhysics, 「Stops, Pupils, and Apertures」
- Cambridge in Colour, 「Camera Exposure」
- dinsights, 「50mm 렌즈가 크롭 바디에서 75mm처럼 보이는 이유」